ප්රතිවර්ත්ය ස්ථිර තාපී ක්රියාවලියකට යටත් වන පරිපූර්ණ තරලයක් සඳහා (මෙහිදී එන්ට්රොපි ජනනයක් සිදු නොවේ) ගණිතමය සමීකරණය පහත දැක්වේ.
මෙහි P යනු පීඩනය ද, V යනු පරිමාව ද වන අතර
මෙහි යනු නියත පීඩනය යටතේ විශිෂ්ට තාපය ද, යනු නියත පරිමා තත්ව යටතේ විශිෂ්ට තාපය ද වේ. වැසුමේ නිදහස් භාවයේ අංශක සංඛ්යාව 2න් බෙදූ විට ලැබේ. (ඒක පරමාණුක වායු සඳහා 3/2, ද්වී පරමාණුක වායු සඳහා 5/2) මේ අනුව එක් පරමාණුක පරිපූර්ණ වායුවක් සඳහා ද ද්වී පරමාණුක වායුවක (වාතයේ ප්රධාන සංඝටක වන නයිට්රජන් හෝ ඔක්සිජන් වැනි වායු) සඳහා ද වේ. කෙසේ නමුත් මෙම සූත්රයන් පෞරාණික භෞතික විද්යාවේ දී සලකනු ලබන පරිපූර්ණ වායු සඳහා පමණක් වලංගු වන අතර බෝස් - අයින්ස්ටයින් හෝ ෆර්මි වායූන් සඳහා යෙදිය නොහැක.
T යනු නිරපේක්ෂ උෂ්ණත්වය වේ නම්, ප්රතිවර්ත්ය ස්ථිරතාපී ක්රියාවලියක් සඳහා
යන සමීකරණ යුගලය ද සත්ය වේ.
මෙය පහත පරිදි ද ලිවිය හැක.
සන්තතික සූත්රය ව්යුත්පන්න කිරීම
ස්ථිරතාපී ක්රියාවලියක් අර්ථ දැක්වීමේ දී පද්ධතිය සඳහා තාප හුවමාරුව ශුන්ය වේ යැයි (δQ = 0) යැයි කියනු ලැබේ. එවිට තාප ගති විද්යාවේ පළමු නියමය ඇසුරින් පහත සමීකරණය ලබා ගත හැක.
මෙහි dU යනු පද්ධතියේ අභ්යන්තර ශක්ති වෙනස වන අතර δW යනු පද්ධතිය මඟින් කෙරුණු කාර්යය වේ. බාහිරින් පද්ධතිය වෙත ශක්තිය ලැබීමත් (δQ) සිදු නොවන බැවින් පද්ධතිය මඟින් සිදු කරන ඕනෑම කාර්යයක් δW සඳහා එහි අභ්යන්තර ශක්තිය (U) වැය කළ යුතුය. පද්ධතිය මඟින් සිදු කළ පීඩන - පරිමා කාර්යය (δW) පහත ලෙස අර්ථ දැක්විය හැක.
කෙසේ නමුත් ස්ථිරතාපී ක්රියාවලියක් තුළ දී P නියතව නොපවතින අතර ඒ වෙනුවට එය V සමඟ විචලනය වේ. ස්ථිරතාපී ක්රියාවලිය ක්රියාත්මක වීමේ දී dP හා dV අගයන් අතර පවතින සම්බන්ධය දැන සිටීම අවශ්ය වේ. පරිපූර්ණ වායුවක් සඳහා අභ්යන්තර ශක්තිය පහත සමීකරණය මඟින් දෙනු ලැබේ.
මෙහි R යනු සර්වත්ර වායු නියතයද, n යනු පද්ධතිය තුළ අඩංගු මවුල සංඛ්යාවද (නියතයකි)වේ. ඉහත (3) සමීකරණ අවකලනය කිරීමෙන් සහ එය පරිපූර්ණ වායු නියමය , PV = nRT යෙදීමෙන්,
යන සමීකරණය ලැබෙන අතර, මෙම (4) වැනි සමීකරණය බොහෝ විට යනුවෙන් ප්රකාශ කෙරේ. වීම එයට හේතුවයි. දැන් (1) සමිකරණයට (2) සහ (4) යන සමීකරණ ආදේශයෙන් පහත සමීකරණය ලබා ගත හැක.
මෙය තවදුරටත් සරල කළ විට ,
- යන සමීකරණය ලැබේ.
දැන් මෙහි දෙපසම PV මඟින් බෙදූ විට පහත සමීකරණය ලබා ගත හැක.
සමීකරණයේ වම් පස සහ දකුණු පස V0 සිට V ට සහ P0 සිට P ට අනුකලනය කර පදයන්හි පිහිටුම අතුරුමාරු කිරීමෙන්,
- යන සමීකරණය ලැබේ.
දෙපසම ඝාතීයකරණය කරන්න.
අනතුරුව ඍණ ලකුණ ඉවත් කිරීමෙන් පහත සමීකරණය ලබා ගත හැක.
ඒ අනුව,
- ද
- ද වේ.
විවික්ත සූත්රය ව්යුත්පන්න කිරීම, පද්ධතිය 1 අවස්ථාවේ සිට 2 අවස්ථාව දක්වා මනින ලද ශක්ති වෙනස
- ට සමාන වේ.
ඊට සමගාමීව එම ක්රියාවලියේ ප්රතිඵලයක් ලෙස සිදුවන පීඩන පරිමා වෙනස්කම් නිසා සිදුවන කාර්යය ප්රමාණය
- ට සම වේ.
කෙසේ නමුත් ක්රියාවලිය ස්ථිරතාපී විය යුතු බැවින් පහත සමීකරණය ද සත්ය වේ.
(1) හා (2) සමීකරණ 3හි අදේශ කළ විට ප්රතිඵලය ලෙස පහත සමීකරණ යුගලෙන් 1ක් ලබා ගත හැක.
හෝ
මවුලීය ප්රමාණයෙහි වෙනසක් සිදු නොවේ යැයි උපකල්පනය කරයි නම් (බොහෝ විට ප්රායෝගික තත්වය යටතේ මෙය සත්ය වේ) සමීකරණය පහත පරිදි තවදුරටත් සරල කළ හැක.
http://en.wikipedia.org/wiki/Adiabatic_process#Ideal_gas_.28reversible_case_only.29
විකිපීඩියාව, විකි, සිංහල, පොත, පොත්, පුස්තකාලය, ලිපිය, කියවන්න, බාගන්න, නොමිලේ, නොමිලේ බාගන්න, mp3, වීඩියෝ, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, පින්තූරය, සංගීතය, ගීතය, චිත්රපටය, පොත, ක්රීඩාව, ක්රීඩා., ජංගම දුරකථන, android, ios, apple, ජංගම දුරකථන, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, පීසී, වෙබ්, පරිගණකය
ප රත වර ත ය ස ථ ර ත ප ක ර ය වල යකට යටත වන පර ප ර ණ තරලයක සඳහ ම හ ද එන ට ර ප ජනනයක ස ද න ව ගණ තමය සම කරණය පහත ද ක ව සරල ද රව යයක මත ක ර ය කරන ස ථ රත ප ක ර ය වල යක න ස පර ම ව ඩ ව මක ස ද ව නම ක ර ය ක ර ද රව යය අභ යන තර ශක ත ය අත ය වශ යය න ම පහල යය PVg constant displaystyle PV gamma operatorname constant qquad ම හ P යන ප ඩනය ද V යන පර ම ව ද වන අතර g CPCV a 1a displaystyle gamma C P over C V frac alpha 1 alpha ම හ CP displaystyle C P යන න යත ප ඩනය යටත ව ශ ෂ ට ත පය ද CV displaystyle C V යන න යත පර ම තත ව යටත ව ශ ෂ ට ත පය ද ව ව ස ම න දහස භ වය අ ශක ස ඛ ය ව 2න බ ද ව ට a displaystyle alpha ල බ ඒක පරම ණ ක ව ය සඳහ 3 2 ද ව පරම ණ ක ව ය සඳහ 5 2 ම අන ව එක පරම ණ ක පර ප ර ණ ව ය වක සඳහ g 5 3 displaystyle gamma 5 3 ද ද ව පරම ණ ක ව ය වක ව තය ප රධ න ස ඝටක වන නය ට රජන හ ඔක ස ජන ව න ව ය සඳහ g 7 5 displaystyle gamma 7 5 ද ව ක ස නම ත ම ම ස ත ර යන ප ර ණ ක භ ත ක ව ද ය ව ද සලකන ලබන පර ප ර ණ ව ය සඳහ පමණක වල ග වන අතර බ ස අය න ස ටය න හ ෆර ම ව ය න සඳහ ය ද ය න හ ක T යන න රප ක ෂ උෂ ණත වය ව නම ප රත වර ත ය ස ථ රත ප ක ර ය වල යක සඳහ Pg 1T g constant displaystyle P gamma 1 T gamma operatorname constant VTa constant displaystyle VT alpha operatorname constant යන සම කරණ ය ගලය ද සත ය ව ම ය පහත පර ද ද ල ව ය හ ක TVg 1 constant displaystyle TV gamma 1 operatorname constant සන තත ක ස ත රය ව ය ත පන න ක ර ම ස ථ රත ප ක ර ය වල යක අර ථ ද ක ව ම ද පද ධත ය සඳහ ත ප හ වම ර ව ශ න ය ව ය ය dQ 0 ය ය ක යන ල බ එව ට ත ප ගත ව ද ය ව පළම න යමය ඇස ර න පහත සම කරණය ලබ ගත හ ක 1 dU dW dQ 0 displaystyle text 1 qquad dU delta W delta Q 0 ම හ dU යන පද ධත ය අභ යන තර ශක ත ව නස වන අතර dW යන පද ධත ය මඟ න ක ර ණ ක ර යය ව බ හ ර න පද ධත ය ව ත ශක ත ය ල බ මත dQ ස ද න වන බ ව න පද ධත ය මඟ න ස ද කරන ඕන ම ක ර යයක dW සඳහ එහ අභ යන තර ශක ත ය U ව ය කළ ය ත ය පද ධත ය මඟ න ස ද කළ ප ඩන පර ම ක ර යය dW පහත ල ස අර ථ ද ක ව ය හ ක 2 dW PdV displaystyle text 2 qquad delta W P dV ක ස නම ත ස ථ රත ප ක ර ය වල යක ත ළ ද P න යතව න පවත න අතර ඒ ව න වට එය V සමඟ ව චලනය ව ස ථ රත ප ක ර ය වල ය ක ර ය ත මක ව ම ද dP හ dV අගයන අතර පවත න සම බන ධය ද න ස ට ම අවශ ය ව පර ප ර ණ ව ය වක සඳහ අභ යන තර ශක ත ය පහත සම කරණය මඟ න ද න ල බ 3 U anRT displaystyle text 3 qquad U alpha nRT ම හ R යන සර වත ර ව ය න යතයද n යන පද ධත ය ත ළ අඩ ග මව ල ස ඛ ය වද න යතයක ව ඉහත 3 සම කරණ අවකලනය ක ර ම න සහ එය පර ප ර ණ ව ය න යමය PV nRT ය ද ම න 4 dU anRdT ad PV a PdV VdP displaystyle text 4 qquad dU alpha nR dT alpha d PV alpha P dV V dP යන සම කරණය ල බ න අතර ම ම 4 ව න සම කරණය බ හ ව ට dU nCVdT displaystyle dU nC V dT යන ව න ප රක ශ ක ර CV aR displaystyle C V alpha R ව ම එයට හ ත වය ද න 1 සම කරණයට 2 සහ 4 යන සම කරණ ආද ශය න පහත සම කරණය ලබ ගත හ ක PdV aPdV aVdP displaystyle P dV alpha P dV alpha V dP ම ය තවද රටත සරල කළ ව ට a 1 PdV aVdP displaystyle alpha 1 P dV alpha V dP යන සම කරණය ල බ ද න ම හ ද පසම PV මඟ න බ ද ව ට පහත සම කරණය ලබ ගත හ ක a 1 dVV adPP displaystyle alpha 1 dV over V alpha dP over P සම කරණය වම පස සහ දක ණ පස V0 ස ට V ට සහ P0 ස ට P ට අන කලනය කර පදයන හ ප හ ට ම අත ර ම ර ක ර ම න ln PP0 a 1aln VV0 displaystyle ln left P over P 0 right alpha 1 over alpha ln left V over V 0 right යන සම කරණය ල බ ද පසම ඝ ත යකරණය කරන න PP0 VV0 a 1a displaystyle left P over P 0 right left V over V 0 right alpha 1 over alpha අනත ර ව ඍණ ලක ණ ඉවත ක ර ම න පහත සම කරණය ලබ ගත හ ක PP0 V0V a 1a displaystyle left P over P 0 right left V 0 over V right alpha 1 over alpha ඒ අන ව PP0 VV0 a 1a 1 displaystyle left P over P 0 right left V over V 0 right alpha 1 over alpha 1 ද PVa 1a P0V0a 1a PVg constant displaystyle PV alpha 1 over alpha P 0 V 0 alpha 1 over alpha PV gamma operatorname constant ද ව ව ව ක ත ස ත රය ව ය ත පන න ක ර ම පද ධත ය 1 අවස ථ ව ස ට 2 අවස ථ ව දක ව මන න ලද ශක ත ව නස 1 dU aRn2T2 aRn1T1 aR n2T2 n1T1 displaystyle text 1 qquad delta U alpha Rn 2 T 2 alpha Rn 1 T 1 alpha R n 2 T 2 n 1 T 1 ට සම න ව ඊට සමග ම ව එම ක ර ය වල ය ප රත ඵලයක ල ස ස ද වන ප ඩන පර ම ව නස කම න ස ස ද වන ක ර යය ප රම ණය 2 dW P2V2 P1V1 displaystyle text 2 qquad delta W P 2 V 2 P 1 V 1 ට සම ව ක ස නම ත ක ර ය වල ය ස ථ රත ප ව ය ය ත බ ව න පහත සම කරණය ද සත ය ව 3 dU dW 0 displaystyle text 3 qquad delta U delta W 0 1 හ 2 සම කරණ 3හ අද ශ කළ ව ට ප රත ඵලය ල ස පහත සම කරණ ය ගල න 1ක ලබ ගත හ ක aR n2T2 n1T1 P2V2 P1V1 0 displaystyle alpha R n 2 T 2 n 1 T 1 P 2 V 2 P 1 V 1 0 qquad qquad qquad හ P2V2 P1V1 n2T2 n1T1 aR displaystyle frac P 2 V 2 P 1 V 1 n 2 T 2 n 1 T 1 alpha R qquad qquad qquad මව ල ය ප රම ණය හ ව නසක ස ද න ව ය ය උපකල පනය කරය නම බ හ ව ට ප ර ය ග ක තත වය යටත ම ය සත ය ව සම කරණය පහත පර ද තවද රටත සරල කළ හ ක P2V2 P1V1 T2 T1 anR displaystyle frac P 2 V 2 P 1 V 1 T 2 T 1 alpha nR qquad qquad qquad http en wikipedia org wiki Adiabatic process Ideal gas 28reversible case only 29